Hellström bắt đầu sự nghiệp thi đấu của mình trong màu áo của câu lạc bộ Hammarby IF. Vào năm 1974, ông thi đấu chuyên nghiệp cho câu lạc bộ 1. FC Kaiserslautern, nơi ông thi đấu trong 266 trận đấu tại giải Bundesliga cho đến khi giải nghệ vào năm 1984.

Trong năm 1988, Hellström chơi một trận đấu tại giải Vô địch quốc gia Thụy Điển, cho GIF Sundsvall. Khi đó, ông đã 39 tuổi 7 tháng và 18 ngày. Sau đó, ông tiếp tục làm công tác huấn luyện viên thủ môn cho Hammarby và Malmö FF.

Tại đội tuyển quốc gia, ông đã khoác áo 77 lần, tham gia tại các Giải vô địch bóng đá thế giới 1970, 1974 và 1978.